明史：律历（一）

《大统历》实际落后于天象将近二刻，那么闰应及转应、交应，都各应增减了。”钦天监见到邢云路的奏疏，十分厌恶他。

监正张应侯上奏斥责，说他超越本分，狂妄惑众。

礼部尚书范谦却说：“历法是国家的大事，士大夫应当讲求，不是从事历法的人能够私自占有的。

法律禁止的，只是说妖异吉凶而已。

钦天监官员墨守成法，不能修改以符合天象。

幸好有邢云堕这样的人，应当与他和衷共事，不应该妒忌。

请求任命邢云路管理钦天监事务，率领督促部属，精心测量，以制成大典。”奏议上呈，皇帝没有答复。

三十八年，钦天监推测十一月壬寅朔日日食的程度及初亏复圆的情况，职方郎范守己上疏驳斥他们的错误。

礼官于是请求广招懂历学的人，命他们与钦天监官员日夜推测，以求历法没有差错。

这时五官正周子愚进言说：“大西洋来归顺的远方臣子庞迪峩、熊三拔等，带有那个国家的历法，多是中国典籍中没有的。

请求仿照洪武年间翻译西域历法的先例，选取懂历法的大臣率领钦天监官员，将各种书全部翻译，以补充典籍的缺陷。”在此之前，大西洋人利玛窦进贡土产，而庞迪峩、熊三拔及龙华民、邓玉函、汤若望等先后到来，都精通天文历法。

礼部于是上奏说：“精通历法，像邢云路、范守己这样的人，被时人推重，请求改授京官，共同管理历法事务。

翰林院检讨徐光启、南京工部员外郎李之藻也都精心研究历法原理，可以和庞迪峩、熊三拔等共同翻译西洋历法，让邢云路等参订修改。

然而历法的粗疏严密，没有比日月食表现更明显的了，想要议论修订历法，必须注重测量检验。

请命令有关部门整治仪器，以便于事情的进行。”奏疏呈入，留在宫中。

不久邢云路、李之藻都被召到京城，参预历法事务。

邢云路根据他所举的理论，李之藻则以西洋历法为宗旨。

四十一年，李之藻已改任南京太仆少卿，上奏呈上西洋历法，大致说了钦天监推算日月交食时刻亏分的错误，并极力推荐庞迪峩、熊三拔及龙华民、阳玛诺等，说：“他们论述天文历法，有中国过去的贤人所赶不上的，不但讨论运行的度数，而且又能说明其所以然的道理。

他们所制造的观测天象太阳的仪器，每种都精妙绝伦。

现在庞迪峩等年龄逐渐衰老，请求命令礼部设置机构，把他们的历法取来，翻译成书。”礼科姚永济也以此进言。

当时各种事情都因循守旧，没有功夫来设置翻译机构。

四十四年，邢云路进献《七政真数》，说：“推算历法的方法，必须用两个交点相对。

两个交点正确，中间的时刻分秒的度数，一一可以查考落实。

日月的交食，五星的冲犯，都是日月五星的交会。

两个交点相对，互相说明，日月五星的事情就完全清楚了。”玉启元年春，邢云路又详细叙述古今日月交食的几件事，以说明《授时历》的粗疏，证明新历法的精密。

奏章下发礼部。

四月壬申朔日日食，邢云路所推算的食分时刻，和钦天监所推算的互有差异。

自己说新历法十分精密，到时检验，都与天象不合。

邢云路又曾论述《大统历》宫度的交界，应当用岁差来考定，不应当仍然用《授时历》三百年前所测定的数据。

又说月份和十二辰的对应与北斗斗柄的指向没有关系，北斗斗柄所指有岁差，而月份和十二辰的对应没有变动。

这些都是确切的评论。

塞祯二年五月乙酉朔日日食，礼部侍郎徐光启按照西洋历法预测，顺天府见日食二分多，琼州日全食，大窒以北不发生日食。

《大统历》、《回回历》所推算的，顺天府的时分时刻，舆徐光启不同。

后来徐光启的算法应验了，其它的都有疏误。

皇帝严厉指责钦天监官员。

这时五官正戈丰年等进言说：“《大统历》是建国初年制定的，实际上就是郭守敬的《授时历》，二百六十年丝毫没有增减。

从至元十八年制定历法，遇了十八年到大德三年八月，已经预报要发生日食而没有发生，六年六月又发生日食而没有推算出来。

当时郭守敬正主持太史坑事务，也无可奈何，更何况那些拘谨守法的人呢？现在如果遵循旧法，往后不能没有差错。”于是礼部上奏设置机构修改历法，皇帝就让徐光启统领修订历法。

徐光启进言说：“近代谈历法的各家，大都尊崇郭守敬的历法，至于说岁差有循环，岁寅有参差，天有纬度，地有经度，各宿有本行，月亮五星有本轮，日月有真正的会合、视觉的会合，都是古代没有听说遇的，祇有西洋历法纔有。

而舍弃这几绦法则，那磨日月交食五星冲犯，最终不会有切合的理论。

应该取来相互考订，使它与《大统历》汇合而一。”事后徐光启上奏修订历法的十件事：第一，讨论岁差，每年束行逐渐变长逐渐变短的数据，以纠正自古以来一百年、五十年、六十年多少不同的说法。

第二，讨论岁实小余，古代多，现在少，逐渐在改变，以及日影长短年年不同的原因，以确定冬至，以订正气和朔日。

第三，每天测量太阳运行的经度，以确定盈缩加减差的准确比率，东西南北高下的差异，以推算太阳的运行。

第四，晚上测量月亮运行的经纬度数，以确定交转迟疾的准确比率，东西南北高下的差异，以推算月亮的运行。

第五，精密测量各宿的经纬运行度数，以确定日月五星盈缩、迟疾、顺逆、违离、远近的数据。

第六，精密测量五星的经纬运行度数，以确定小轮运行的迟疾、停留逆行、伏现的数据，东西南北高下的差异，以推算五星冲犯。

第七，推算黄道赤道问变宽变窄的度数，精密测量黄道赤道的距度，以及月亮五星各道与黄道相距的度数，以确定交转。

第八，讨论日月离交点的远近及真正会合、视觉会合的原因，以确定距午时差的准确比率，以订正日月食。

第九，测量太阳运行，考察出南北极出入地的度数，以确定周天的纬度，以弄清日月五星的运行。

通过月食考察确定东西相距地轮的经度，以确定交食的时刻。

第十，依照唐、元的方法，在各地测量南北极出入地的度数，地轮的经纬度，以求昼夜晨昏的长短，以订芷交食有无、先后、多寡的数据。

并以此机会推荐南京太仆少卿李之藻、西洋人龙华民、邓玉函。

皇帝批覆同意。

九月癸卯开设历局。

三年，邓玉函去世，又征召西洋人汤若望、罗雅谷译书演算。

徐光启进升礼部尚书，仍然统领修订历法。

这时巡按四川御史马如蛟推荐资县诸生冷守中精通历学，将他所呈递的历书送交历局。

徐光启极力驳斥它的荒谬，并预推第二年四月四川月食的时刻，叫他们到时测量比较。

四年正月，徐光启进呈《历书》二十四卷。

夏四月戊午，夜望月食，徐光启预推了分秒食刻方位。

上奏说：“日食各地不同，就用地的纬度算它的食分的多少，用地经度算它的加时的早晚。

月食的分秒，各地相同，只是用地经度推求它的先后时刻。

臣从地图大致推算，开列各布政司月食初亏度分，食分多少既然天下都相，同，那么余率就可以类推，不像日食在不同的经纬各不相同，必须详细算出。

又月体十五分，那么完全进入虚暗的空间也只有十五分。

现在推算二十六分六十秒，是虚暗的空间大于月亮，如果月食时离交点较速，月体就不能完全进入虚暗空间，只能从月体来说它的分数。

这晚上的月食，极其接近交点，所以月亮进入虚暗中十五分就是食既，再进去十一分多，就是生光，所以是二十六分多。

如《回回历》推算十八分四十七秒，大致和这种方法相同。”后来四川报告冷守中推算的月食实际差二时，而新方法密切相合。

徐光启又进呈《历书》二十一卷。

冬十月辛丑朔日日食，新法预推顺天见食二分十二秒，应天以南不发生日食，大漠以北全食，按惯例因京师见食不到三分，不采取救护措施。

徐光启说：月食在晚上，加时的早晚，苦于没有依据。

只有日食按日晷定时，无法变动。

所以历法的粗疏严密，这是确实的证据。

臣等编纂新历法，逐渐就绪，而以后一次的交食，为期还速，现在不和钦天监臣共同见证，到历法编成以后，将用什么证实？而且这次日食必须观测，还有另外的理由。

旧历法日食在正中，就没有时差。

现在这次日食既然在中午，而新历法仍然有时差，是因为日月五星运行都沿着黄道，不由赤道。

旧历法所说的中是赤道的午中，而不是黄道的正中。

黄赤二道的中，只有冬至夏至加时正午，纔可能同度。

现在十月朔离冬至的度数还远，两个中的差，有二十三度多，难道可以因为加时接近中午。

就不加不碱吗？正好碰上这一天，又是这个时刻，足以验证关于时差的方法，这是第一点。

本地的经度，没有得到准确的比率，那么加时就难以确定，它的数据一定要从交食时测验几次，纔可以勘测统一。

现在这次日食依照新方法测量，它的加时刻分，或许前后不合，应当取从前所记的地经度数，斟酌改定，这可以求得里差的准确比率，这是第二点。

定时差的方法，祇知道在中没有加碱，但不知道中还要分黄道和赤道，现在一经过目睹，就人人都知道加时要根据黄道。

由此及彼，其它方法也是一样，由此足以知道学习很容易，这是第三点。

即使分数很少，也应该详细测量，以求应验。

皇帝觉得他说得对。

到时，徐光启率领钦天监大臣预点日晷，调整壶漏，用测高仪器测量食甚时日晷的高度。

又在暗室中斜着开了一道缝隙，设置窥管、远镜以测亏圆，画日体分数图板以确定食分。

这次日食的时刻、高度全都相合，只是食甚分数不到二分。

于是徐光启进言说：“现在食甚的度分密切相合，那么经度里差就不必更改了。

只有食分不合，原来推算的大概是因为太阳光大，能够减小月亮的影子，一定会亏食到四五分以上，纔能与原来的推算相合。

然而此次观测，是使用暗室窥管，所以能得到这样的分数。

如果只凭眼力，或用盆子装水来照映，就会眩耀不定，恐怕还不止这个数了。”当时有满城平民魏文魁，着了《历元》、《历测》两本书，叫他的儿子魏象干将《历元》进献给朝廷，通政司送到历局考索验证。

徐光启摘录了应当极力论证的七个问题：第一，岁实从汉以来，代代有减差，到《授时历》碱为二十四分二十五秒。

依郭守敬的方法一百年碱一秒，现在应当是二十一秒多。

而《历元》用赵知微的三十六秒，反复加很多。

第二，根据弧背求弦矢，应当用密率。

现在《历测》中还用径一围三的方法，不合弧矢的真实数据。

第三，盈缩限，不在冬至夏至，应在冬至夏至后六度。

现在考察太阳的运行，春分到夏至，夏至到秋分，这两限中，日时刻分不等。

又立春到立夏，立秋到立冬，这两限中，日时刻分也不等。

从测量可以见到。

第四，说月亮最远运行快，最近运行慢，而且用圭表测到它，不对。

月亮的快慢是入转内的事，圭表测高下是入交内的事，岂容混合推算。

而月亮运行在转周之上，又向左旋转，所以最逮向西行最慢，最近向东行最快，旧历法正相反。

第五，说日食在正午没有时差，不对。

时差所说的距离，不是距赤道的午中，而是距黄道限东西各九十度的中。

黄道限的中，有距午前后二十多度的，只依午正加减，怎能必然相合。

第六，说交食定限，阴历八度，阳历六度，不对。

日食，阴历应在十七度，阳历应在八度。

月食则阴阳历都是十二度。

第七，《历测》说：“宋文帝元嘉六年十一月己丑朔，日食剩下的部分像钩子一样，白天星星显现。

现在用《授时历》推算，只亏食六分九十六秒，郭守敬的历法有错误。”月食天下都相同，日食各地不同。

南宋建都金陵，郭守敬的历法制定于燕地，纬度相差八度，时间在十一月那么食差有二分弱，说“日食剩下的部分像钩子一样”，当在九分左右。

郭守敬历法推得七分弱，却是密切相合，不是不合。

本局现在定日食分数，首先说交，其次说地，再次说时，一样都不可缺。

后来魏文魁反复论辩，徐光启再次阐明前

面的说法，着成《学历小辨》。他论述岁实小余及日食变差特别明晰。

他说：“岁寅水余，从漠到元逐渐消减。

现在新历法确定采用的岁寅，更比元代减少。

不知道的人一定会说不仅先于天象，更先于《大统历》。

乃至推壬申冬至，《大统历》得己亥寅时后段一刻，而新历法推得在辰时前段一刻十八分。

这是为什么呢？大致订正年岁和推算月亮运行相似，冬至没有定率，与定朔、定望没有定率是一样的。

朔望没有定率，应用平朔望和它相加减，冬至没有定率，应用平年和它相加减。

所以新历法的平冬至，虽在《大统历》前，而定冬至总是在《大统历》之后。”又说：“宋仁宗天圣二年甲子年，五月丁亥朔，历官推算应当有日食而没有日食，各种历法推算都应当有日食。

从历法来讲确实应当有日食，而在逭时确实没有日食，现在应当如何解释？日食有变差的方法，月亮在阴历，距交点十度多，按历法应当有日食。

而恰好这一天这个地方的南北差，变成了东西差，所以从天体的运行来说，则地心与日月相互参验，确实发生了日食。

而从人的眼睛所见到的，日月相距由近变为逮，确实没有日食。

所以只有汴京是这样，如从汴京以束几千里，就逐渐看得见日食，到东北一万多里外，就全都看得见日食了。

变差随时不同，或多变为少，或少变为多，或有变为无，或无变为有。

推算历法的困难，全在这些地方。”不久，徐光启进入内阁。

五年九月十五日，月食，钦天监推算初亏在卯时前段一刻，徐光启等推算在卯时前段三刻，《回回历》科推算在辰时前段初刻。

三种方法的异同，招致回答皇帝的诘问。

到时观测，阴天有云，月亮没有出现，无法检验。

徐光启上疏陈述三种历法不同的原因，说：时刻的加减，是由于盈缩、迟疾雨差。

而盈缩差旧历法从冬至夏至算起，新历法从最远点算起，最速点有行分，只有宋绍兴年间与夏至同度。

郭守敬比这晚一百年，相差一度多，所以没有觉察。

现在最速点在夏至后六度，这就是两种历法的盈缩差不同的原因。

迟疾差，旧历法只用一转周，新历法叫作自行轮。

自行轮之外，又有两次轮。

这就是两种历法迟疾差不同的原因。

至于《回回历》又有不周，或者由于四应，或者由于里差，臣确实不知道其中的缘故。

总之，三种历法都依照自己的办法来推算，不能改变自己的办法去迁就。

将来应该讲求的有两条：一是食分多少。

日食时，阳光闪耀，每每是先发生日食而人后看见。

月食时，云气侵扰，每每人先看见而后发生月食。

其中的差异在一分以上。

现在想明白地看到真实的食分，近来有造窥管的，日食时，在暗室中引来光影，映照在白的丝织品上，初亏至复圆，分数真实准确，明白不差。

月食时用来仰观两个天体离合的时刻，界限分明，与目测完全不同。

这就是测定食分的方法。

二是加时早晚。

测定时间的方法，壶漏是古法，轮钟是新法，然而都不如以太阳和星星作标准。

白天用太阳，晚上任选一个星座，都用仪器测量经纬度数，推算得到时间。

，这是测定时间的方法。

两种方法确立后，那各种技术的粗疏精密，丝毫也不能隐藏了。

古今月食，各种史书都没有记载。

日食，从汉到隋，共二百九十三次，而在晦日日食的七十七次，在晦日前一日的三次，初二日的三次，其疏漏到这样的程度。

唐至五代共一百一十次，而在晦日日食的一次，初二日的一次，初三日的一次，逐渐严密了。

宋共一百四十八次，没有在晦日日食的，更严密了，还是有推算要日食而没有日食的十三次。

元共四十五次，也没有晦日日食的，还是有推算要日食而没有日食的一次，有日食而没有推算出的一次，傍晚日食而写成白天的一次。

至于加时差错在四五刻的，当时已经是这样。

可知高速无穷的事情，必须世代积累，纔能逐渐见到它的头绪。

所以从汉到现在一千七百年，建立历法的有十三家，而郭守敬的为最优秀，尚且不能没有几刻的差错，而何况对于沿袭旧法的人，怎么能要求他精密呢？这一年，徐光启又进献《历书》三十卷。

笫二年冬十月，徐光启因病辞去了历局的职务，用山东参政李天经代替他。

遇了一个月，徐光启去世。

七年，魏文魁进言说，历官所推的交食节气都不对，于是命令魏文魁进京测骏。

这时论述历法的有四家，除《大统历》、《回回历》外，另设立西洋历法为西局，魏文魁焉束局。

每一家的说法不同，乱纷纷的像打官司一样。

李天经缮写进献《历书》共二十九卷，另有星宿屏风一座，都是已故宰辅徐光启率领西洋人制订制造的。

李天经预推五星冲犯会合行度，说：“闰八月二十四日，木星冲犯积尸气。

九月初四昏初，火星土星同度。

初七卯时后段，金星土星同度。

十一昏初，金星火星同度。

用旧历法推火星土星同度，在初七，这就落后天象三日。

金星火星同度在初三，造就先于天象八日。”而魏文魁则说，李天经所报告的，木星冲犯积尸与天象不合。

李天经又说：“臣在闰八月二十五日夜及九月初一日夜，同礼部臣陈六轮等，用窥管观测，见积尸被几十个小星团团包围，木星与积尸，一起容纳在窥管中。

窥管直径只有一寸多一点，两星相距三十分以内的，纔可能同时出现。

如觜宿三颗星相距三十七分，就不能同时出现。

而魏文魁只根据主观推算，没有经过实测。

据他说初二日木星已在柳宿前，那么在此之前难道能越过鬼宿而飞渡吗？”李天经又推算木星的退行、顺行，两次经过鬼宿，它的度分晷刻，不久都应验了，于是魏文魁的说法被废除了。

李天经又进献《历书》三十二卷，并有日晷、星晷、窥管等仪器。

八年四月，又献上《乙亥丙子七政行度历》及《参订历法条议》二十六则。

其中七政公说有七则：一是各曜的应敷应修改。

日月五星平行起算酌根敷就是应敷，即是某曜某日某时运行到某宫次的数字。

现在新法改定的各项应敷，都从崇祯元年戊辰前，冬至后，己卯日子时后段开始。

二是测各曜的运行度数，应该用黄道仪。

太阳由黄道运行，月亮五星各有自己的轨道，出入黄道内外，不走赤道。

如用赤道仪观测，所得到的经纬度数，必须全部用黄道赤道通率表换算，不如用黄道仪实时得到七政的本度方便。

三是各方七政运行度数，随地方不同。

日月在东西方所见到的交食，时间各有先后，已经不用怀疑了。

那么太阳运行产生二十四节气，与月亮五星的掩食冲犯，怎能不与交食同一道理呢？所以新历法各数据表，虽然以顺天府为主，而推算各方的运行度数，也都各有自己的方法。

四是各曜的加减分，用平、立、定三差法，还不够。

加减平行分以求自身的运行度数，是历家的重要事情。

只是天实际上是圆体，与平行不同，旧历用的三差法，都是从勾股平行来确定的，和天体不合。

就是各盈缩损益数据，也没有得到真实数字。

现在新历法加碱各表，却是用圆治理圆，纔可以与天相合。

五是随时随地可以求得各曜的经度。

旧历法想得到某日某曜的经度，必须先推算各曜冬至日所运行的宫度宿次，然后用各段日度计算纔能得到。

现在的方法不限时间方所，只要查阅本表推算就是了。

六是径一围三，不是弧矢的真法。

古代历家用直钱测圆形，叫做弧矢法，而计算用径一围三，就错了。

现在的立割圆八线表，用法简便而用处大。

弧矢等线，只乘除一次，就能得到。

七是球面三角三弧形，不是勾股可以完全算出来的。

古法测天以勾股焉根本，然而勾股只能解决直角，不能解决斜角。

而且天是圆球，球面上与各道相切割产生的三弧形，勾股不能够完全解决它。

论述恒星有四则：一是恒星本行，即所说的岁差，从黄道极算起。

各星离赤极的度分，古今不同。

距离赤道内外，也古今不同。

而距黄极或距黄道内外，却是从古以来一样，所以知道日月五星都沿着黄道运行。

恒星的本行，应该从黄遒极起算，作为岁差的比率。

二是古今各宿的度数不同。

恒星以黄道极为极，所以各宿距星的运行度数，与赤道极时近时速。

运行逐渐接近赤道极，即从赤道发出的遇距星的线逐渐变密，本宿的赤道弧就较小。

逐渐远离赤极，经过距星的线就逐渐稀疏，本宿的赤道弧就较大。

这是因为黄道赤道黄极赤极不同，不是距星有不同的运行，也不是距星移动了位置。

如觜宿距星，漠测距参宿二度，唐测一度，宋崇宁年问测半度，元郭守敬测五分。

现在测量，不但没有一分，反而侵入参宿二十四分，不是一个证据吗？三是夜半测星定时。

太阳沿赤道左行，每十五度为一小时。

现在任意测量一颗星距子午圈前后的度分，又用本星经行和太阳经行相加减，得太阳距子午圈的度分，通过它变为真时刻。

四是宋时所定的十二宫次在某宿度，现在不能定在某宿度。

这是因为恒星有本行，宿度已经右移的缘故。

关于太阳的论述有四条：，一是太阳盈缩的极限，不是冬、夏二至，就是人们所说的最高及最高冲。

这个极限年年向右移动，现在已超过了二至后六度多。

二是用圭表测量冬夏二至，不是好的办法。

在二至前后，太阳南北的运行度数很少，一丈长的圭表，一天的日影的差异不过一分三十秒，则一秒的长度就管六刻多的时间。

如果测量误差二三秒，时间就将近二十刻，怎么能准确呢？现在的办法只用春、秋二分，因为这时太阳一天南北运行二十四分，一天的日影差异有一寸二分，即使测量误差一二秒，折算时间也不满一刻，比二至更精密。

三是太阳起落的分数，应该从顺天府起算。

因各方纬度不同，早晨黄昏的时刻也因此有差异。

《大统历》依照应天府推算，所以昼夜长短，日月东西方位和是否带食，推算的都不准确。

现在依照顺天府改定。

四是平节气不是天时的真节气。

旧历法一气的长度，是一年长度的二十四分之一。

然而太阳的运行，有快右慢，不能平分。

如果平分，那么春分就比天象晚两天，秋分就比天象早两天了。

现在全都改正。

关于月亮的论述有四条：一是朔望之外，另外还有损益分，一次加碱不足以完全平衡。

旧历法确定月亮匀速运行，推算朔望的加减数，大致五度多，然而上弦和下弦时多少不一，即使是《授时历》也说朔望之外，匀速运行的度数不一定，明白了这个道理，但是没有写进历法。

现在在加减之外，再使用一次加减，取名叫二三均数。

二是黄白二道的相距度不能确定焉五度，而是时多时少。

古今历家根据交食的分数及交泛等，测定黄道白道相距大约五度。

然而朔望日之外雨道的相距度数，有增有碱，最大距离达到五又三分之一度。

如果一个月有两次交食，在上下弦时用仪表求距离黄道的度数焉五度，就不能与天象相合。

三是交行有损益分。

罗喉、计都即正交、中交的行度，古今都定为匀速运行。

现在仔细测量，月亮有时在交点之上，用匀速去推求，必然与计算不合。

因此再设置一次加减，成为交行的均数。

四是天象没有紫气。

旧历法认为是从闰余中产生，又认为是木星的余气。

现在仔细考察各星，没有天象可以说明，可知这是毫无根据地增加的。

关于交食的论述有四条：一是日月影像的直径大小总是不一样的。

因为日月有时运行得最高，有时运行的最低，因为相距有速有近，所见到的就有大有小。

又因速的时候和近的时候看到月亮反射的光线，有强有弱，所以月亮影像的直径大小不会一样。

二是日食正午不是中限，而应以黄道九十度限为中限。

南北东西差都是依据黄道，那么时差又怎能不依据黄道来论定它的初段末段以推求中限呢？况且黄道在地平之上的部分，两个象限自有它的高处，也自有它的中限。

这个道理不明白，有时该加的反而减，该碱的反而加，凡是加时不合的都是由此产生的。

三是日食的初亏和复圆，时刻多少总是不一样的，不是两段时间各折一半的那种说法。

视觉的误差能把实际运行变为枧运行，那么用视差来比较食甚的前后，没有不出差错的。

根据视差既然食甚前后木一，又怎么能使枧运行前后相等呢？现在用视运行来推算时刻，初亏和复圆不能相等就明确了。

四是各方各自依照当地的经度推算日食的时刻及日食的分数。

地面上东方和西方看见日月的出没，各有先后不同，那么得到的时刻也不相同。

所以看到交食虽然是一个但时刻不同，这一点日食和月食都是一个道理。

如果是日食则因为视差各地不同，月食则因为看的距离不同，所见到的交食分数也就有差异。

关于五星的论述有三条：一是五星应根据太阳的视运行，而不能根据段目来确定。

因为五星都是以太阳为中心，与太阳合就前行得快。

与太阳冲就退行。

而且太阳的运行有快慢，这样五星的合伏日数，时多时少，自然不能根据段目来确定它的度分。

二是五星应增加纬度运行度数。

因五星出入黄道，各有一定的相距度。

又木、土、火三星与太阳相冲纬度大，与太阳相合纬度小。

金、水二星顺伏纬度小，逆伏纬度大。

三是观测五星，应当用恒星作为标准。

测量五星除使用黄道仪外，还应使用弧矢等仪器。

根据测到的某星距离两颗恒星的多少度分，依据有关方法计算，纔能得到这颗星的真经纬度分。

有时绘图也可以免于计算。

这时新历法书籍仪器都已完备，多次预测日月交食五星冲犯都密切相合，但魏文魁等想方设法阻挠，实际上是宦官在指使。

因此皇帝不能决断，下谕叫李天经和钦天监历局虚心地详加研究，一定要求得到统一。

这年，李天经推算水星隐现及木星所在的度数，都与《大统历》各不相同，而新历法与天象相合。

又推算八月二十七日寅时后段二刻，木星、火星、月亮三曜同在张宿六度，而《大统历》推算木星在张宿四度，火星、月亮在张宿三度。

到时，果然同在张宿六度。

九年正月十五日辛酉，望日早上月食。

李天经及《大统历》、《回回历》、束局，各自预先推算初亏复圆食甚的时刻和食分。

李天经怕到时被云掩盖难以见到，就根据地面距离的差距，推算河南、山西所见到的时刻，上奏派官员分别测量验证。

到了那一天，李天经与罗雅谷、汤若塱、大理评事王应遴、礼官李焰及钦天监、历局守登、魏文魁等到观象台观测骏证，只有李天经所推算的与天象相合。

不久，河南的报告也完全与原来的推算相合，山玺因月食时被云掩盖无从验证。

皇帝认为测算月食，新历法最接近天象，只是十五日雨水，而李天经定十三日为雨水，命令他再上奏说明。

李天经答复说：讨论节气有两种办法：一是平节气，一是定节气。

平节气，将一年的长度，平分为二十四份，每份得十五日多，就是一个节气。

所以从前一年的冬至开始算起，宁定要遇六十日八十七刻多纔是雨水。

旧历法推算的十五日子时后段二刻就是这样。

定节气，以三百六十为周天的度数，也平分为二十四份，每份得十五度为一个节气。

从前一年的冬至开始算起，经过五十九日二刻多，而太阳运行满六十度就是雨水。

新历法所推算的十三日卯时前段二刻八分就是这样。

太阳的运行有快有慢，不设法加减，一定与天象不合，怎么能平分一年长度作为节气呢？用春分来验证，道理更加明白。

分，是黄道和赤道的交点，太阳运行到这里，就昼夜平分。

旧历法在二月十四日之下，注明白画五十刻、夜晚五十刻就是这样。

十四日昼夜已经平分，那么新历法推算十四日为春分符合天象，而旧历法推定为十六日，已落后天象二日了。

知道了春分，那秋分和各节气就可知了，而对于雨水就没有疑问了。

后来李天经在春分将到时，每天中午到观象台测量正午时太阳的高度。

二月十四日高五十度八分，十五日高五十度三十三分。

李天经于是说：京城的北极出地高度是三十九度五十五分，那么赤道的出地高度应是五十度五分，春分日太阳正在赤道上，太阳正午的高度与赤道的高度相等，过了这一位置太阳的高度必然逐渐增高。

现在将十四日所测到的太阳高度，加上地半径差二分，比赤道高度已多五分。

逭大概是因为原来推算的春分在卯时后段二刻五分弱，这时每天纬行度二十四分弱，时差二十一刻五分，那么纬行度应加五分强。

到十五日，加上地半径差比乔道高度已多达三十分，何况十六日呢？所以春分应当在十四日，而不应当在十六日。

秋分也是这样。

又上呈《节气图》，说：内规分三百六十五又四分之一度，是太阳运行的度数。

外规分三百六十度，是周天的度数。

从冬至算起，经过九十一日三十一刻六分，纔到达春分，这是受太阳运行度数的限制，而在周天的度数，已超过二度多了。

又经过二百七十三日九十三刻一十九分，而和秋分点相交，也是受太阳运行度数的限制，而在周天度数还差二度多。

难道不是旧历法春分每次比天象落后两天，秋分比天象提前两天的原因吗？十年正月辛丑朔日，发生日食，李天经等预测京城见食一分十秒，应天及各省分秒各不相同，只有云南、太原看不到日食。

日食的初亏、食甚、复圆时刻也各不相同。

《大统历》推算食分一分六十三秒，《回回历》推算食分三分七十秒，柬局推算只有游动的云气侵扰日光三十多秒。

而到发生日食时检验，只有李天经的推算最精确。

当时将要废除《大统历》，使用新历法，这时管理其它历局事务的代州知州郭正中进言说：“中国历法一定不要完全废弃，西洋历法一定不要独家实行。

四种历法各有长短，应当综合各家，兼用西法。”十一年正月，皇帝就下诏仍然使用《大统历》，至于交食的经纬度，晦朔弦望，因历法年代长了有差错的，另外考求和参考新历法与《回回历》，几种说法并存。

这一年，进升李天经焉光禄寺卿，仍然管理层法事务。

十四年十二月，李天经进言说：“《大统历》设置闰月，只要求月中没有中气，新历法尤其重视合朔的先后。

现在所进献的十五年新历，其中十月、十二月的中气，正好在次月合朔时刻之前，所以月内虽然没有中气，而实际上并不是闰月。

大致气在朔日之前，则此气还属于上一月的晦日。

到十六年第二个月只有惊螯一个节气，而中气春分，在第三个月合朔之后纔到来，那么第二个月是闰正月，第三个月是二月，是没有疑问的。”当时皇帝已深知西洋历法的精密。

到十六年三月乙丑朔日日食，又惟独用西洋历法预测应验天象。

八月，皇帝下诏说西洋历法确实精密，马上改名焉《大统历法》，通行天下。

不久国家发生变故，最终没有施行。

本朝用的是《时宪历》。

按照明朝的制度，历官都是世代相传作为职业，成化、弘治年间还能够提出修改的建议，万历以后就都是专用己说、抱残守缺而已。

那些不是历官而懂历法的，除郑世子之外，唐顺之、周述学、陈壤、袁黄、雷宗都有著述。

唐顺之的著述没有成书，他的论述散见于周述里的《历宗通议》、《历宗中经》。

袁黄着有《历法新书》，其中天地人三元，则是来源于陈壤，而雷宗也着有《合璧连珠历法》。

这些人都是融会《回回历》以纳入《授时历》，虽然不能像郑世子那样精深细致，他们对于中公历法的原理，都有所创新阐发。

邢云路《古今律历考》，有人说本出自魏文魁之手。

魏文魁学识本来肤浅，难怪他所注释的《授时历》，都不合原书的旨意。

西洋人来到中国的，都自称瓯罗巴人，他们的历法和《回回历》相同，而更加精密。

曾经考察前代，远方国家谈历法的人多在西域，而东方、南方、北方没有听说遇。

唐代的《九执历》、丞盐的《万年历》，以及湛亟年间所译的《回回历》，都是西域的历法。

大概尧命令羲仲、羲叔、和仲、和叔分居四方，羲仲、羲叔、和叔就以蝎夷、南交、朔方为界限，惟独和仲祇说了“住在西方”，而没有限制地点，难道不是当时的声威教化向西影响得很远吗。

到了周代末期，历官子弟四处分散。

西域、天方各国，和中原西部接壤，又不像东南有大海阻隔，又没有北方严寒的威胁，他们抱着书籍仪器而西去，从情势上讲确实是很方便的。

瓯罗巴在回回的西面，他们的风俗和回回相似，而喜好新奇、争强好胜的习俗超过了回回。

所以他们的历法与回回同源，而代代增修，于是不是回回所能赶得上的了，这也是争强好胜的习俗造成的。

羲、相失去他们的职守以后，现在还能见到的古籍，只有《周髀》。

而西方人天文仪器，寒热五带的学说，地为圆球的道理，几何学的方法，都没有超出《周髀》的范围，由此也可以知道西洋历法的由来了。

四处搜索广博采纳，用以继续千百年来已失落的头绪，也是礼仪失落后到僻野之地求索的意思，所以详细地论述。